远离平衡玻色-爱因斯坦凝聚过程中维南湍流的观测

论文信息

标题: Observation of Vinen turbulence during far-from-equilibrium Bose-Einstein condensation

作者: Sebastian J. Morris, Martin Gazo, Simon M. Fischer, et al.

发布日期: 2026-04-30

arXiv ID: 2604.28191v1

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• 研究问题：远离平衡的量子流体如何在凝聚过程中弛豫？理论上，这种弛豫与各向同性涡旋线纠缠的衰减（Vinen 湍流）有关，但此前在稀薄原子气体中尚未被直接观测。
• 核心方法：在均匀三维玻色气体中，通过物质波透镜放大原子云，再利用光泵浦选择成像一个薄切片，直接观测随机取向的涡旋线，并从中提取涡线密度 $\mathcal{L}$。
• 关键结果：涡线密度的衰减遵循 $\mathrm{d}\mathcal{L}/\mathrm{d}t = -B\mathcal{L}^2 - \mathcal{L}/\tau$，其中 $B \approx \hbar/m$（$m$ 为粒子质量），与原子间弱相互作用的强度无关，且与强相互作用超流氦中的结果一致（见正文图 4、图 5）。
• 主要局限：实验只对原子云的一个切片成像，无法获得完整的三维涡旋线纠缠结构；早期弛豫阶段（涡线尚未清晰时）的动力学未被直接研究。
• 适合读者：从事量子湍流、超流体动力学、冷原子物理及非平衡统计力学的研究人员。对理解从无序到长程有序的普适过程感兴趣的凝聚态物理同行也会受益。

论文背景和研究动机

超流体最显著的特征是仅存在无旋流动，这使得环量被量子化成涡旋线这类拓扑缺陷。大量涡旋线的相互连接、重联与衰减构成了量子湍流的核心物理。量子湍流在超流氦中已有几十年研究历史，其中 “Vinen 湍流”（又称超量子湍流）对应于无大尺度经典流动的随机涡旋线纠缠的衰退。理论上，这种湍流被直接与宇宙学中的弦动力学以及玻色–爱因斯坦凝聚（BEC）中的长程相干涌现联系在一起：远离平衡的玻色气体在凝聚时，相干长度的增长被认为对应着涡线间距的扩大，即 $\ell \propto \mathcal{L}^{-1/2}$，且涡线密度的衰减应满足 $d\mathcal{L}/dt \propto -\mathcal{L}^2$。

此前，剑桥大学 Hadzibabic 课题组通过动量分布测量，间接观测到均匀气体中相干长度的增大速率与 Vinen 湍流的预期一致（见论文参考文献 [45]）。然而，动量分布对涡旋线并不直接敏感，真正的涡旋线纠缠从未在三维原子气中被直接成像和定量表征。本研究正由此切入：能否在远离平衡的 BEC 过程中 “看见” 随机涡旋线的衰减，并直接测量其密度演化来验证 Vinen 理论的预测？

核心方法和技术细节

实验选用 $^{39}$K 原子，先在圆柱形光学盒陷阱（体积约 $9\times10^4\,\mu$m$^3$）中制备一个平衡的 BEC，然后通过将散射长度 $a$ 调为零，把体系推入一个非相干但低能的初始状态（温度约 20 nK）。在 $t=0$ 时刻突然开启相互作用（设置到目标 $a$ 值），触发向平衡凝聚的弛豫。整个过程中气体始终处于隔离状态，没有粒子交换。

直接观测单个涡旋线是困难的，因为背景密度高，涡旋线区域（密度降低的核心）尺度很小（在原位约 $3\xi$，$\xi \sim 1\,\mu$m）。研究组采用了两项关键技术：

1. 物质波放大：关断陷阱和相互作用后，用一个脉冲式谐振光偶极阱充当透镜，使原子云在 $x$–$y$ 平面内放大约 3.5 倍。这与光学显微中放大物体类似，只是利用了物质波的自由演化。
2. 选择性薄片成像：放大后，使用由数字微镜装置（DMD）整形的激光束，只将原子云的一个薄片（厚度约 15 $\mu$m）光泵浦到另一个超精细态，然后只对这部分原子成像。这样，随机涡旋线穿过切片时就表现为高对比度的暗线，其进入和离开切片的位置自然形成起点和终点（如图 1 所示）。

涡线密度的计算基于一个几何统计关系：对于各向同性随机线状结构，体密度 $\mathcal{L}$ 满足 $\mathcal{L} = 4N_{\rm i}/S$，其中 $N_{\rm i}$ 是线穿过面积为 $S$ 的面的次数。实验中，$N_{\rm i}$ 就是切片图像中独立涡旋印记的个数，$S$ 是相应原位面积。因此该方法直接得出的 $\mathcal{L}$ 不依赖涡旋核心的具体尺寸，只取决于交点数。同时，他们通过与动量分布测量得到的相干长度 $\ell$ 对比，证实涡旋线的突然 “清晰” 出现恰好在 $\ell^2$ 线性增长的起点（见正文图 2），进一步确认了动力学与 Vinen 湍流的联系。

创新点和贡献

该工作的核心创新在于首次对三维原子气体中的 Vinen 湍流进行了直接观测和定量验证。此前的间接证据仅停留在动量分布层面，无法分辨涡旋线的存在。通过实空间成像，作者不仅 “看见” 了随机纠缠的涡旋线，更统计了它们在不同演化时间的密度，并给出了完整的衰变方程参数。

另一个重要贡献是证实了衰变常数的普适性。实验在三个不同的散射长度 $a = 130\,a_0、280\,a_0、430\,a_0$ 下重复测量，发现涡线密度衰变曲线在扣除一个由 $a$ 决定的时间偏移 $t^*$ 后，均塌缩到同一条曲线，且对应的衰变参数 $B$ 基本保持为 $1.0(1)\,\hbar/m$（见正文图 5）。这一数值与利用格罗斯–皮塔耶夫斯基方程进行的数值模拟结果以及 70 年前在超流氦中通过声衰减测得的 $B \approx \hbar/m$ 一致（见论文讨论）。换言之，尽管稀释原子气体的可压缩性远大于液氦，且涡核间距与涡核尺寸之比小了大约五个数量级，大尺度流体力学行为仍表现出类似于不可压缩流体的普适性。

论文还明确指出从湍流衰变到单根涡旋衰变的过渡。在长时间极限下，涡线极少时，$\mathcal{L}$ 的衰减变为指数形式，时间常数 $\tau \approx 300$ ms，这与单根涡旋在边界上与其镜像对湮灭的行为一致。方程 $\mathrm{d}\mathcal{L}/\mathrm{d}t = -B\mathcal{L}^2 - \mathcal{L}/\tau$ 的拟合同时给出了两体涡旋–涡旋相互作用项（第一项）和单体边界损耗项（第二项），完美描述了整个弛豫过程。

实验结果分析

通过提取不同弛豫时间 $t>80$ ms 的图像，作者统计 $N_{\rm i}$ 并得到 $\mathcal{L}(t)$。如图 4 所示，对于 $a=430\,a_0$，$\mathcal{L}$ 在早期比指数衰减更快，这正是 $\mathcal{L}^2$ 项主导的 Vinen 衰变特征；后期则趋近指数，表明涡旋线稀疏到只剩单体边界损耗。用方程（4）进行整体拟合，得到 $B = 1.0(2)\,\hbar/m$，而直接数值微分重建的微分方程也给出 $B = 0.9(2)\,\hbar/m$，两者自洽。对三个不同 $a$ 的数据，公共参数 $B$ 保持为 $1.0(1)\,\hbar/m$，仅 $t^*$ 随 $a$ 变小而增大（因弱相互作用需要更长时间发育出清晰的涡线），从而揭示了动力学的相互作用无关性。

值得注意的是，在没有切片的选择性成像时，对整个放大云进行积分探测根本看不到涡旋印记（图 3b），这验证了观测到的信号确实来自穿过切片平面的涡旋线，而不是其他密度涨落。同时，图像中用面积占比 $A$ 定义的涡旋印记信号，与由公式（2）得出 $\mathcal{L}$ 严格成正比，证明这种计数方法高度可靠。

局限与待解决问题

论文作者自己指出了几个明确的方向。其一，本实验仅在涡线已经 “成形” 并彼此分离良好的阶段（$t>80$ ms，此时 $\ell \gg \xi$）进行定量研究，对于更早期从波湍流到涡旋湍流的转变过程——即相干长度仍与涡核尺寸可比时的动力学——没有提供直接观测。理论预期该阶段可能存在一个过渡区，但切片成像目前难以分辨纠缠的非线性波和初生涡旋。

其二，目前仅成像一个切片，无法重建三维涡旋线纠缠的完整拓扑结构。作者提出，通过在同一团原子云上依次成像多个切片，可以实现类似医学 CT 的断层重建，将来可研究涡旋扭曲、重联事件等结构动力学。

其三，初始态能量远低于临界温度，形成的涡旋线相对稀疏且演化温和。如果将每粒子的能量提高，接近或超过凝聚相变点，体系可能进入更强的非平衡状态，接近所谓的 “非热固定点” 或临界动力学行为。这些都是该实验平台有望探索但尚未涉及的问题。

此外，一个方法学上的固有局限是：放大步骤和沿 $z$ 方向的自由膨胀会导致少量模糊，使涡核的视大小稍大于 $3M\xi$，限制了识别非常靠近的涡线；不过这不影响通过交点计数提取 $\mathcal{L}$ 的精度。

尽管有上述局限，该工作已经为可压缩量子气体中的 Vinen 湍流提供了第一个直接证据，并架起了冷原子体系与传统液氦实验之间的桥梁，将在量子湍流的微观研究中发挥长远影响。